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    Wie schwer ist Manhattan?

    „Sagen Sie mal, wie schwer ist eigentlich Manhattan?“ Brainteaser und deren Lösungen

    • „Sagen Sie mal, wie schwer ist eigentlich Manhattan?“
    • „Erklären Sie doch einmal einem Blinden die Farbe Lila!“
    • „Können Sie uns erklären, wieviele Smarties in einen Smart passen?“
    • „Wie viele Katzen gibt es in Deutschland?“
    • „Wie viel Geld liegt in einem durchschnittlichen Einkaufszentrum auf dem Boden?“
    • Welcher Tag ist morgen, wenn vorgestern der Tag nach Montag war?
    • Wieviel würden Sie bezahlen, alle Fenster in München zu putzen?

    „Brainteaser“

    nennen Fachleute solche Aufgaben, die auf den ersten Blick schwierig oder sogar schier unlösbar erscheinen – für die ein Bewerber aber trotzdem immer eine Antwort parat haben sollte. Echten Personalprofis gelingt es immer wieder, Kandidaten im Vorstellungsgespräch Fallen und Fangfragen zu stellen. Besonders häufig werden Brainteaser in der Bankenbranche, von Unternehmensberatungen, aber auch im Marketing und kreativen Berufszweigen angewandt. Die Frage zum Beispiel, was Manhattan wiegt, kann einen Bewerber ganz schön ins Schwitzen bringen. Was soll das eigentlich? Wie kommt man hier überhaupt auf eine vernünftige Antwort? Keine Angst, niemand wird bei einer solchen Frage eine exakte Angabe erwarten. Mit derartigen Fragen soll eigentlich Ihre Belastbarkeit, Stressbewältigung, Frustrationsgrenze und die Fähigkeit zum abstrakten Denken getestet werden.

    Wir helfen Ihnen weiter.

    Grundsätzlich kann man Brainteaser in 3 Gruppen einteilen:

    Die einen testen die Kreativität. Dazu gehören Fragen wie „Welche Funktionen wird das Handy im Jahr 2030 haben…?“ oder „Wie finde ich heraus, ob das Licht im Kühlschrank brennt, wenn die Tür zu ist…?“. Die Protagonisten sollen dann ihren Ideen „freien Lauf lassen“ und zeigen, dass sie auch um die Ecke denken können, sich trauen und ungewöhnliche Gedankenwege gehen können.

    Die zweite Fragengruppe zielt auf das strukturierte und analytische Denkvermögen ab: Es müssen Schätzungen abgegeben und Annahmen validiert werden. Brainteaser dieser Kategorie sind zum Beispiel: „Wie viele Golfbälle werden jährlich in New York verkauft?“ oder „Wie viele Cola-Dosen lassen sich aus einer Boeing 747 herstellen?“. Die Vorgehensweise ist immer gleich: Das Problem wird eingekreist, indem man Schätzungen abgibt. Im Fall der Boeing könnte man beispielsweise überschlagen, wie groß die Grundfläche einer Boeing ist. Danach berechnet man die Fläche eine Getränke-Dose (hier sollte man mathematisch tatsächlich fit sein!) und teilt anschließend die Flugzeug-Fläche durch die Dosen-Fläche.

    Die dritte Gruppe fragt ganz gezielt Wissen ab, zum Beispiel mathematische oder physikalische Kenntnisse.

    Hier ein paar Beispiele, unsere gesammelten Werke der Boshaftigkeiten, und deren Lösungen:

    • Man will Sie natürlich jetzt als Bewerber herausfordern und testen, wie groß Ihre „Frustrationstoleranz“ ist, wie spontan Sie  antworten. Idealerweise lassen Sie Ihrer Kreativität freien Lauf. Denn es gilt: Der Inhalt ist weniger wichtig als die Herangehensweise an das Problem. No-Gos: resignieren, sich verweigern oder „Keine Ahnung“ sagen.

      Sie könnten beispielsweise so herangehen, dass Sie den Blinden fragen, welche Farben er sich überhaupt vorstellen kann, wie er sich Farbe vorstellt und dann darauf basierend die Abweichungen erklären.

    • 1. Vor dem Sonnenbaden entsprach der Nicht-Schleim-Anteil 1% und damit 15 kg.

      2. Nach dem Sonnenbaden beträgt der Nicht-Schleim-Anteil 3%, liegt aber immer noch bei 15 kg. Rechnerisch wiegt Mister Mxyzptlk damit nur noch 500 kg, also ein Drittel.

    • Man will Sie natürlich jetzt als Bewerber herausfordern und testen, wie groß Ihre „Frustrationstoleranz“ ist, wie spontan Sie  antworten. Idealerweise lassen Sie Ihrer Kreativität freien Lauf. Denn es gilt: Der Inhalt ist weniger wichtig als die Herangehensweise an das Problem. No-Gos: resignieren, sich verweigern oder „Keine Ahnung“ sagen.

      Sie könnten beispielsweise so herangehen, dass Sie den Blinden fragen, welche Farben er sich überhaupt vorstellen kann, wie er sich Farbe vorstellt und dann darauf basierend die Abweichungen erklären.

    • Antwort: 5400 Grad. (- Summe der Winkel in einem Dreieck 180° => 32 *180
      – Winkel der Dreiecksspitzen abziehen  32 * 180° – 360° = 5400° )

    • Lösung:

      Um diese Frage beantworten zu können, müssen Sie schätzen, wie viel Platz in einem Smart ist und wie viel Platz ein Smartie für sich beansprucht. Dafür brauchen Sie also zwei Größen: das Volumen eines Smarties und das Volumen eines Smarts. Anschließend können Sie die zwei Größen ins Verhältnis setzen und erhalten die Anzahl der Smarties, die einen Smart ausfüllen. Als Erstes schätzen wir, wie viel Platz ein Smartie beansprucht. Dazu könnte man das Volumen berechnen. Allerdings dürfte dies einige Schwierigkeiten bereiten, wenn man die entsprechenden Formeln nicht parat hat. Außerdem entstehen durch die runde Form des Smarties Hohlräume im Auto, die nicht ausgefüllt werden. Wir machen es uns ein bisschen einfacher und nehmen an, dass das Smartie Platz in der Form eines Quaders für sich beansprucht.

      Um das Volumen eines Quaders berechnen zu können, benötigt man lediglich Länge, Breite und Höhe. Breite und Länge sind in diesem Fall gleich und entsprechen dem Durchmesser eines Smarties. Dieser dürfte ungefähr einen Zentimeter betragen. Die Höhe eines Smarties schätzen wir auf 0,5 Zentimeter. Das Volumen V wird berechnet aus der Multiplikation von Länge l, Breite b und Höhe h. Die Formel lautet:

      Volumen V = l x b x h

      Setzen Sie die Werte in die Formel ein:

      V (Smartie) = 1 cm x 1 cm x 0,5 cm = 0,5 cm³

      Ein Smartie beansprucht nach dieser Schätzung also einen halben Kubikzentimeter Platz. Kommen wir nun zum Volumen des Smarts. Auch hier müssen Sie vereinfachende Annahmen treffen. Ein Smart hat in etwa folgende Maße: Länge = 2,5 m, Breite = 1,5 m, Höhe = 1,5 m.

      Wenn wir auch hier vereinfachend von einer Quaderform ausgehen, beträgt das Volumen des Smarts:

      V (Smart) = 2,5 m x 1,5 m x 1,5 m = 5,625 m³

      Allerdings muss man davon noch den Platz für den Motor, die Innenausstattung, die Karosserie etc. abziehen. Wir schätzen, dass für die Smarties ein freier Raum von circa 3,5 m³ verbleibt.

      Nun müssen Sie noch beide Größen in der gleichen Einheit ausdrücken:

      3,5 m³ = 3.500.000 cm³

      Teilen Sie das Volumen des Smarts durch das Volumen eines Smarties und Sie erhalten das Ergebnis: 3.500.000 : 0,5 = 7.000.000 Smarties.

    • Alle Stromverbraucher in der Wohnung aus. Zähler sollte sich nicht drehen. Dann Kühlschrank auf- Licht brennt und Zähler dreht sich. Dann Kühlschrank zu, und der Zähler sollte stehen bleiben.

    • Ihr Kollege ist nicht verrückt, er hat schlicht das Pech, am 29. Februar geboren zu sein. An seinem letzten Geburtstag ist er 35 Jahre alt geworden, das ist auch sein aktuelles Alter.

      Nur zählt er diesen Geburtstag ebenso wenig mit wie die beiden davor. Er zählt im aktuellen Fall nur den letzten Geburtstag in einem Schaltjahr – seinen 32sten.

      Und im nächsten Jahr ist wieder ein Schaltjahr, da wird er dann auch ganz offiziell 36 Jahre alt.

    • Lösung:

      Um diese Frage beantworten zu können, müssen Sie schätzen, wie viel Platz in einem Smart ist und wie viel Platz ein Smartie für sich beansprucht. Dafür brauchen Sie also zwei Größen: das Volumen eines Smarties und das Volumen eines Smarts. Anschließend können Sie die zwei Größen ins Verhältnis setzen und erhalten die Anzahl der Smarties, die einen Smart ausfüllen. Als Erstes schätzen wir, wie viel Platz ein Smartie beansprucht. Dazu könnte man das Volumen berechnen. Allerdings dürfte dies einige Schwierigkeiten bereiten, wenn man die entsprechenden Formeln nicht parat hat. Außerdem entstehen durch die runde Form des Smarties Hohlräume im Auto, die nicht ausgefüllt werden. Wir machen es uns ein bisschen einfacher und nehmen an, dass das Smartie Platz in der Form eines Quaders für sich beansprucht.

      Um das Volumen eines Quaders berechnen zu können, benötigt man lediglich Länge, Breite und Höhe. Breite und Länge sind in diesem Fall gleich und entsprechen dem Durchmesser eines Smarties. Dieser dürfte ungefähr einen Zentimeter betragen. Die Höhe eines Smarties schätzen wir auf 0,5 Zentimeter. Das Volumen V wird berechnet aus der Multiplikation von Länge l, Breite b und Höhe h. Die Formel lautet:

      Volumen V = l x b x h

      Setzen Sie die Werte in die Formel ein:

      V (Smartie) = 1 cm x 1 cm x 0,5 cm = 0,5 cm³

      Ein Smartie beansprucht nach dieser Schätzung also einen halben Kubikzentimeter Platz. Kommen wir nun zum Volumen des Smarts. Auch hier müssen Sie vereinfachende Annahmen treffen. Ein Smart hat in etwa folgende Maße: Länge = 2,5 m, Breite = 1,5 m, Höhe = 1,5 m.

      Wenn wir auch hier vereinfachend von einer Quaderform ausgehen, beträgt das Volumen des Smarts:

      V (Smart) = 2,5 m x 1,5 m x 1,5 m = 5,625 m³

      Allerdings muss man davon noch den Platz für den Motor, die Innenausstattung, die Karosserie etc. abziehen. Wir schätzen, dass für die Smarties ein freier Raum von circa 3,5 m³ verbleibt.

      Nun müssen Sie noch beide Größen in der gleichen Einheit ausdrücken:

      3,5 m³ = 3.500.000 cm³

      Teilen Sie das Volumen des Smarts durch das Volumen eines Smarties und Sie erhalten das Ergebnis: 3.500.000 : 0,5 = 7.000.000 Smarties.

    • Hierbei handelt es sich um ein sogenanntes laterales Rätsel, man muss also Querdenken. In diesem Fall sind Bill und Bob Fische, deren Aquarium offenbar neben dem Fenster stand.

      Als der Wind es aufriss, fiel das Glas zu Boden auf den Teppich und zerschellte.

      Das Ende für Bill und Bob.

    • Sie müssen fragen: „Was würden Sie antworten, wenn ich Sie frage, ob dies die richtige Tür ist?“

      Folgendes passiert: Der Lügner ist jetzt gezwungen, seine Lüge zu verleugnen: Steht er vor der richtigen Tür würde er normalerweise „Nein“ sagen, da er lügen muss, sagt er „Ja“.

      Der Ehrliche sagt sowieso die Wahrheit.

    • Lösung: 96 Stufen.

      1. In der Zeit, die Kriemhild nach oben bzw. unten braucht, verschwindet eine Anzahl von Stufen unter der Treppe bzw. taucht gleichzeitig wieder oben auf.

      2. Diese Anzahl verschwundener/auftauchender Stufen muss im gleichen Verhältnis zueinander stehen wie die Zeit, die Kriemhild jeweils auf der Treppe verbringt, die wieder im gleichen Verhältnis steht wie die Zahl der Stufen, die sie jeweils zählt (also 120 zu 80).

      3. Die Lösung liefert nun ein Gleichungssystem:

      Im Stillstand sichtbare Stufen = 120 – 120x (für den Lauf gegen die Rollrichtung)
      Im Stillstand sichtbare Stufen = 80 + 80x (für den Lauf mit der Rollrichtung)
      Führt zu: 80 + 80x = 120 – 120x
      Führt zu: x = 1/5
      Führt zu: x in eine der ersten zwei Gleichungen einsetzen.
      Führt zu: Im Stillstand sichtbare Stufen = 96

    • Antwort: Mary.

    • Aus einer Boeing 747 lassen sich circa 6 Millionen Coladosen machen.

    • Zerlege den Satz in zwei Teile: Zum ersten „der Sohn meines Vaters“ und zum zweiten „der Vater des Abgebildeten“. Die erste Aussage macht deutlich, dass „der Sohn meines Vaters“ natürlich nur Matthias selbst sein kann. Die zweite Aussage „der Vater des Abgebildeten“ ist identisch mit „der Sohn meines Vaters“, wiederum Matthias. Wenn aber Matthias der Vater des Abgebildeten ist, kann auf dem Gemälde nur der Sohn von Matthias zu sehen sein.

    • Zu allem Überfluss ist es in ihrem Schlafzimmer stockdunkel, die Glühbirne ist kaputt. Monika ist nicht sehr ordentlich und hat ihre Socken alle einzeln in einem Wäschekorb liegen, 52 schwarze und 46 weiße. Wie viele Socken muss sie im Dunkeln herausziehen, um sicher ein Paar gleichfarbige Socken zu erhalten?

      Entscheidend bei dieser Aufgabe ist allein die Tatsache, dass es nur schwarze und weiße Socken gibt. Monika muss also mindestens 3 Socken aus dem Korb ziehen, um ganz sicher zwei der gleichen Farbe zu erwischen.

    • Die banale Antwort: Nichts.

    • Sie spielen Monopoly!

    • Fangen Sie Montag an. Der Tag nach Montag ist der Dienstag. Also war vorgestern Dienstag. Wenn vorgestern Dienstag war, dann ist heute Donnerstag. Gefragt ist jedoch nach dem Tag, der auf den Donnerstag folgt. Also: Freitag

    • Der Buchstabe ist J.

      Denn die Buchstaben stehen für Abkürzungen: Januar, Februar, März, April, Mai, … Juni

    • Intuitiv sagen Sie: Der Wasserspiegel bleibt gleich. Falsch.
      Tatsächlich steigt er. Der Anker hat zwar ein großes Gewicht, aber nur ein geringes Volumen. Beim Boot ist das umgekehrt.

      Legt man den Anker zurück ins Boot, drückt er das Boot tiefer ins Wasser – das Boot verdrängt damit aber mehr Wasser(-Volumen) als der Anker allein.

      Effekt: Der Wasserspiegel steigt.

    • Lösung:

      Zuerst scheint es unmöglich, ein Gewicht zu bestimmen. Bei diesem Brainteaser kommt es mehr darauf an, einen kreativen Lösungsansatz zu finden, als ein möglichst genaues Ergebnis zu erzielen. Überlegen Sie sich zunächst, welche Faktoren berücksichtigt werden müssen und im wahrsten Sinne des Wortes ins Gesicht fallen. Sie denken bestimmt an die Menschen, die in Manhattan leben und arbeiten, an die Gebäude und Verkehrsmittel wie Autos, Subway, Busse, die Eisenbahn et cetera. Der schwerwiegendste Faktor ist jedoch ein anderer: das Gewicht des Untergrundes.

      Vielleicht waren Sie schon einmal dort und wissen, dass Manhattan von Norden nach Süden aus circa 200 Streets besteht. Angenommen zwischen jeder Street befindet sich ein Häuserblock, der etwa 75 Meter lang ist, so erhält man für die Länge von Manhattan einen Wert von 15 Kilometern. Von Osten nach Westen teilt sich Manhattan in zwölf Avenues auf, zwischen denen sich jeweils 330 Meter lange Häuser befinden. Manhattan ist also vier Kilometer breit. Multipliziert man die Länge mit der Breite, ergibt sich für die Grundfläche von Manhattan ein Wert von 60 Quadratkilometern. Im zweiten Schritt müssen Sie noch die Tiefe berücksichtigen. Sie könnten zum Beispiel annehmen, dass Manhattan genau einen Kilometer tief ist. Natürlich ist dies eine willkürliche Annahme. Das Volumen Manhattans beliefe sich nach dieser Schätzung auf 60 Kubikkilometer. Das Gewicht wird im dritten Schritt errechnet. Da man weiß, dass Manhattan aus Granit besteht, multipliziert man das Gewicht von 1 Kubikmeter Granit mit dem errechneten Volumen und erhält als Ergebnis das Gewicht von Manhattan. Zu diesem Ergebnis muss man schließlich noch das Gewicht der Menschen, der Bebauung und der Verkehrsmittel hinzufügen und schon weiß man, was Manhattan wiegt.

      Sie sehen, dass in dieser Aufgabe so viele Unsicherheitsfaktoren enthalten sind, dass Sie mit Ihren Schätzungen mit Sicherheit ziemlich danebenliegen werden. Allenfalls ein angehender Architekt wird einigermaßen einschätzen können, wie viel ein Wolkenkratzer wiegt. Und wie viel der Untergrund von Manhattan wiegt, ohnehin niemand. Eine richtige Antwort gibt es bei dieser Frage auch gar nicht, was zählt ist, wie gesagt, Ihr Lösungsansatz. Versuchen Sie, möglichst plausible Annahmen zu treffen.

    • Der eine hat fünf Stück Käse bei sich, der andere drei Stück. Da kommt ein Wanderer vorbei und fragt, ob er mit ihnen zusammen den Käse essen darf. Die beiden sind einverstanden. Bei dieser Mahlzeit essen alle drei Personen gleich viel Käse. Nach dem Essen steht der Wanderer auf und bezahlt acht Euro als Entschädigung für den Käse. Wie muss dieser Betrag unter den Hirten aufgeteilt werden, damit ihr Beitrag gerecht berücksichtigt wird?

      Wer hier anfängt, ein Gleichungssystem aufzustellen, wird zwar auch zum Ziel kommen, macht sich aber die Lösung unnötig schwer. Schneller und sicherer kommt man bei diesem Brainteaser zu einer Lösung, wenn man verbal vorgeht: Bei acht Stück Käse und drei Personen isst jeder 8/3 Stück Käse. Der erste Hirte hat drei Stück Käse, also 9/3, isst davon 8/3 Stück selbst und gibt 1/3 an den Wanderer ab. Die restlichen 7/3 Stück Käse bekommt der Wanderer folglich vom zweiten Hirten. Der erste Hirte hat also einen Teil zur Mahlzeit des Wanderers beigetragen, der zweite Hirte sieben Teile, also bekommt der erste Hirte einen Euro und der zweite Hirte sieben Euro.

    • 1. Eine alte Dame, die kurz davor ist, zu sterben.

      2. Ein alter Freund, der einmal Ihr Leben gerettet hat.

      3. Der perfekte Mann/die perfekte Frau Ihrer Träume.

      Sie wissen, dass Sie in Ihrem Auto nur eine weitere Person mitnehmen können. Wen würden Sie wählen? Sie könnten die alte Dame mitnehmen und ihr Leben retten. Wenn Sie den alten Freund mitnehmen, der schon einmal Ihr Leben gerettet hat, könnten Sie sich dadurch dafür bedanken. Aber in beiden Fällen würden Sie vielleicht nie wieder Ihre große Liebe treffen. Wie würden Sie antworten?

      Die Lösung:
      Wollen Sie den Job bekommen, dann sollten Sie wie folgt antworten:

      „Ich würde meinem alten Freund die Autoschlüssel geben, damit er die alte Dame ins Krankenhaus bringt. Ich würde zurückbleiben und zusammen mit der Frau meiner Träume auf den Bus warten.“

    • Das Ziegenproblem, Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder Monty-Hall-Dilemma ist eine Aufgabe mit Bezug zur Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Aufgabenstellung ist lose der Spielshow Let’s Make a Deal nachempfunden, die Bezeichnungen beziehen sich auf Monty Hall, den Moderator von Let’s Make a Deal.

      Das Ziegenproblem wird oft als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten geht, und ist Gegenstand einer lang anhaltenden öffentlichen Diskussion.

      Die Lösung:
      Die Fragestellung in dieser Form ist unterbestimmt, die richtige Antwort hängt davon ab, welche Zusatzannahmen getroffen werden. Vos Savant gab die Antwort „Ja, Sie sollten wechseln. Das zuerst gewählte Tor hat die Gewinnchance von 1/3, aber das zweite Tor hat eine Gewinnchance von 2/3“. Vos Savants Antwort ist, obwohl unter Zusatzannahmen richtig, auch unter diesen Zusatzannahmen für viele Menschen kontraintuitiv. In der Folge erhielt Vos Savant nach ihrer eigenen Schätzung zehntausend Briefe, die ganz überwiegend die Richtigkeit ihrer Antwort bezweifelten.

      Bekannt wurde das Problem durch eine Publikation in Marilyn vos Savants Kolumne „Ask Marilyn“ im Magazin Parade im Jahr 1990. Die dortige Version beruht auf einem Leserbrief, den vos Savant von Craig F. Whitaker aus Columbia, Maryland, erhalten hatte.

      „Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ‚Möchten Sie das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?“

    • Die Lösung:
      Zur Abwechslung mal eine Frage, auf die es tatsächlich eine Antwort gibt: Die meisten Gullydeckel sind aus praktischen Gründen rund – ein runder Deckel kann nicht durch die Öffnung fallen, da die Diagonale in einem Viereck länger ist als seine Seiten, könnte das aber mit einem eckigen Deckel passieren. Zudem ist ein runder Deckel einfacher wieder einzusetzen, weil er halt immer passt und kann außerdem auch rollend von A nach B bewegt werden.

    • Lösung:

      Nicht 10 cent, sondern … 5 cent

    • Das ist eine Frage für schätzfreudige Rechner. Eine eindeutige Antwort gibt es nicht. Was zählt, ist der Weg: Also definieren Sie erst einmal was ein durchschnittliches Einkaufszentrum ist. Nehmen Sie an, jeden Tag besuchen es 20.000 Kunden. Wie viele davon verlieren Geld? Vielleicht jeder Fünfzigste – also 400. Wie viel Geld verliert jeder im Schnitt? 20 Cent. Das wären also 80 Euro. Die Hälfte davon wird von anderen Menschen sicher gefunden und aufgehoben. Also liegen in diesem Kaufhaus im Schnitt 40 Euro pro Tag auf dem Boden.